【学科活动】国旗中的数学——欢度国庆六年级数学研究活动

今年是我国第74个国庆节。1949年10月1日，中华人民共和国正式成立，旋即，每年的10月1日被设定为国庆日。提起国庆，除了悠闲的长假之外，最被人津津乐道的，便是升旗仪式了。一面鲜艳的五星红旗，凝聚着千千万万革命先烈的牺牲奉献精神，倾注着中国人民对于国家的热忱和期盼，伴随着这面五星红旗的升起，我们便向全世界人民庄严宣告：中国人民站起来了，中华民族饱受欺凌的时代一去不复返了！

国旗图案的确定

  看过电影《建国大业》的读者一定对这一幕印象深刻：在参选的38面国旗中，评审代表、国家著名戏剧家田汉力排众议，向周恩来举荐了“复字32号”作品，即今天我们的五星红旗。

事实上，自征集国旗图案的通知一发出，就受到了全国人民的热烈响应。评选委员会总共收到了3000幅左右的国旗图案，并从中精选出38幅草图。值得一提的是，普通职员曾联松的“复字32号”国旗，最初并未入选，后来在田汉的主张下才被重新收纳。不仅如此，五星红旗的选拔之路上还有一位“劲敌”：“复字1号”，它受到了代表们的热烈追捧。这面旗红色代表着中国，横杠代表的是黄河，正好突出了中国的地理特色。又有人提出，“复字32号”这个设计方案里面的4个小星星，代表了中国的四个阶层，即工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级，但是资产阶级不应再被提及。

复字32号的支持者们同样表达了自己的看法。《建国大业》中也有这样一个片段：张治中将军觉得1号这条横杠给人一种国土被割裂的不愉快感受，并容易使人联想到孙悟空的金箍棒。毛主席也持同样的看法，他指出：国旗的设计，不必拘泥于突出国家特色这点，五星的喻意也可以灵活解释。最终，由毛主席拍板，“复字32号”国旗图案成为了新中国的国旗。

国旗中的比

《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形；长与高之比为3:2。

   但中国国旗尺寸不是统一的，一般场合下使用的标准国旗尺寸有五种，在必要时，可按比例例放大或缩小。
   以下是国旗通用尺寸：
   长288公分，高192分分；
   长240公分，高160公分；
   长192公分，高128公分；
   长144公分，高96公分；
   长96公分，高64公分。

不同比例的长方形：

可以计算出，美国国旗长和宽的比是19：10，英国国旗宽和长的比为 2: 1，瑞典国旗宽和长宽的比为 8:5。原来各个国家国旗的长宽比并不是完全一致的。

实际上，国旗最常使用的长宽比例就是3:2，比如中国、俄罗斯、法国、意大利和大部份的拉丁美洲国家。

当然，还有一些特殊的国旗，你要知道哟

尼泊尔国旗：唯一的非矩形国旗，比例为4 : 3。

  瑞士国旗：比值最小，1 : 1，就是个正方形国旗。
  塔尔国旗：比值最大的国旗，长宽比是28 :11。

如何画正确的五星红旗

  既然国旗都有着自己严格的比例，那赛场上出现过“问题”国旗吗？考考你：以下是两面五星红旗，一面是巴西奥运会赛场上图案错误的五星红旗，一面是正确的五星红旗，你能把它们区分出来吗？

   图1的4颗小星星和最中间的大星星是平行的，它正是巴西奥运会上使用的图案错误的五星红旗。正确的五星红旗为图2，它的4颗小五角星都各有一个角尖正对着五角星的中心点。所以，五星红旗上的5个星星可不是随便摆的，他们有着自己严格的位置排列。

   如果你把这些知识普及给你的小伙伴们，他们或许会反问：“那你知道怎么画一面正确的五星红旗吗？”怎么能让这个问题难倒你——

第一步：画一个长宽比例为2 : 3的长方形，用铅笔哦，因为上色后要擦掉这些线条。

第二步：将长方形分成四个相等的小长方形。

第三步：再将左上角的长方形上下分成10等分，左右分成15等分。

第四步：找到5个五角星的中心点，大五角星的中心点在该长方形的上5下5、左5右10之处。4颗小五角星的中心点分别位于该长方形上2下8、左10右5之处；上4下6、左12右3之处；上7下3、左12右3之处；上9下1、左10右5之处。然后以大五角星中心点为圆心，以3等分为半径画圆；分别以4个小五角星中心点为圆心，以1等分为半径画圆。

第五步：以大圆和第三条横线相交的点为大五角星的顶点，在这个圆圈上再画4个点，将大圆圈5等分。将大圆中心点和4个小圆中心点连接起来，直线和每个小圆的交叉点为画小五角星的顶点，也分别在4个小圆圈上再画4个点，将4个小圆圈也5等分。

第六步：最后将大圆圈和小圆圈上的5个点，分别都用直线连接起来，就画出5个正确位置的五角星啦，接下来图上红色和黄色就完成了。 

 国旗中的黄金分割

  提起黄金分割，相信大家都非常熟悉了，不就是0.618嘛，谁不知道？但是如果说我国国旗中也有黄金分割，相信大家就会犯迷糊了，那么国旗中的黄金分割体现在哪里呢？

   首先，国旗的长宽比值为3 : 2 = 1.5，非常接近1 : 0.618 ≈ 1.6；

   其次，作为代表政权的大五角星，在小长方形中距离左侧和右侧的距离之比也同样是1 : 1.5；

   最后，国旗中的五角星是由一个正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，这些三角形的三个角度数为36°、72°、72°。神奇的是，这些三角形的底边与腰长之比正是0.618！于是这样的三角形被称为“黄金三角形”。

   原来国旗的设计还积极遵循了数学与美学的规律！不知道大家再一次看到五星红旗时，会不会更加激情澎湃呢？看看我们同学们画的国旗吧！