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高三期末复习系列专题------圆锥曲线(2)
  发布日期: 2021-03-24     

7.(2021·北京高三期末)设抛物线的焦点为,准线轴的交点为上一点.若,则    

A B C D

【答案】C

【分析】

根据,利用抛物线的定义求得点P的坐标,然后利用两点间距离公式求解.

【详解】

,因为

由抛物线的定义得

解得

所以

所以

故选:C

8.(2021·北京高三期末)已知双曲线的焦距等于实轴长的倍,则其渐近线的方程为(    

A B C D

【答案】A

【分析】

根据离心率,由双曲线的性质,求出,即可得出渐近线方程.

【详解】

因为双曲线的焦距等于实轴长的倍,所以双曲线的离心率为

所以,则,即

所以,即

因此所求渐近线方程为:.

故选:A.

9.(2021·海原县第一中学高二期末(文))已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为(  )

A B C D9

【答案】C

【分析】

本题首先可根据双曲线和椭圆有相同的焦点得出,然后将转化为,最后利用基本不等式即可求出最小值.

【详解】

因为双曲线和椭圆有相同的焦点,

所以

,当且仅当时取等号,

的最小值为

故选:C.

【点睛】

关键点点睛:本题考查双曲线与椭圆焦点的相关性质的应用,双曲线有,椭圆有,考查利用基本不等式求最值,是中档题.

10.(2021·海原县第一中学高二期末(文))已知椭圆的焦点在x轴上,是椭圆短轴的两个端点,F是椭圆的一个焦点,且,则m=(  )

A B6 C12 D16

【答案】C

【分析】

根据是椭圆短轴的两个端点,且,易得,再由求解.

【详解】

因为椭圆的焦点在x轴上,

所以

因为是椭圆短轴的两个端点,F是椭圆的一个焦点,且

所以,O为原点,

所以

解得

所以

故选:C

11.(2021·海原县第一中学高二期末(文))若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是(  )

A B

C D

【答案】B

【分析】

由条件可得,即可得到答案.

【详解】

方程表示焦点在y轴上的双曲线

所以 ,即 

故选:B

12.(2021·北京高二期末)已知双曲线的两个焦点是,点在双曲线上.若的离心率为,且,则     

A B C D

【答案】A

【分析】

求出的值,结合双曲线的定义可求得的值.

【详解】

在双曲线中,

因为双曲线的离心率为

由双曲线的性质可知,由双曲线的定义可得

解得.

故选:A.

【点睛】

关键点点睛:在利用双曲线的定义求解问题时,需要注意以下两点:

1)双曲线定义的集合语言:是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键,切记对所求结果进行必要的检验.

2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时,弄清点在双曲线的哪支上.

13.(2021·平罗中学高三期末(文))已知为双曲线的右焦点,以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆与的渐近线相切,则双曲线的离心率为(    

A B C D

【答案】D

【分析】

先写出以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆的方程,再由该圆与渐近线相切,列出等量关系,化简整理,即可求出双曲线的离心率.

【详解】

因为为双曲线的右焦点,

则以点为圆心,为双曲线半焦距)为半径的圆的方程为

又双曲线的渐近线方程为

因为圆与双曲线的渐近线相切,

所以圆心到直线的距离为

,整理得,所以,即

所以离心率为.

故选:D.

【点睛】

关键点点睛:

求解本题的关键在于确定的关系;本题中根据圆与双曲线的渐近线相切,得出,再根据双曲线的性质,即可求解.

14.(2021·柳州市第二中学高二期末(文))设双曲线()的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(    

A B C D2

【答案】D

【分析】

由双曲线的渐近线方程是可知,由此可以求出该双曲线的离心率.

【详解】

因为双曲线()的渐近线方程为,得

所以双曲线的离心率为

故选:D.

15.(2021·云南昆明市·昆明一中高三月考(文))已知双曲线上存在两点MN关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数m的值为(    

A3 B C3 D

【答案】C

【分析】

的中点坐标代入双曲线方程由点差法得到,又MN关于直线对称,可得

又由点在直线上,可求得,代入抛物线方程可得答案.

【详解】

的中点,因为

所以;又因为,所以

又因为MN关于直线对称,所以,即

又因为点在直线上,所以

可得,所以,即.

故选:C

【点睛】

方法点睛:本题考查直线与椭圆的位置关系,点对称的问题,对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称,这类问题的一般解法是利用对称性的特点,从中点和垂直两个方面考虑,设出坐标而不求坐标,与曲线弦的斜率和中点有关的问题都可以用此方法.

16.(2021·北京房山区·高二期末)已知圆,从圆上任意一点轴作垂线段为垂足,则线段的中点的轨迹方程为(    

A B C D

【答案】A

【分析】

利用相关点法即可求解.

【详解】

设线段的中点

所以,解得

又点在圆上,

,即.

故选:A

17.(2021·北京房山区·高二期末)已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则    

A B C2 D4

【答案】C

【分析】

先求出椭圆焦点坐(椭圆的半焦距),再由双曲线中的关系计算出

【详解】

椭圆的半焦距为

∴双曲线中).

故选:C

【点睛】

晚错点睛:椭圆与双曲线中都是参数,但它们的关系不相同:椭圆中,双曲线中,不能混淆.这也是易错的地方.